套利定价理论的理论有哪些
套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT的基础是多因素模型。这里为大家分享一些关于套利定价理论的理论有哪些，希望能帮助到大家!
套利定价理论概述
套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,区别的是APT的基础是因素模型。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场(即市场均衡价格)形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无危机套利机会. 并且用多个因素来解释危机资产收益，并根据无套利原则，得到危机资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系. 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券组合)的收益率存在着线性关系。
套利定价理论的意义
套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成历程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投入者提给了一种替代性的方式，来理解市场中的危机与收益率间的均衡关系。套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。
套利定价理论的基本机制
套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。APT作为描述资本资产价格形成机制的一种新方式，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以区别的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
套利定价理论的模型
一、因素模型(factor models)
套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。
因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。
线性多因素模型的一般表达为:
(1)
或
r = a + B _ F + ε(2)
其中:
代表N种资产收益率组成的列向量.
代表K种因素组成的列向量
是常数组成列向量
是因素j对危机资产收益率的影响程度,称为灵敏度(sensitivity)/因素负荷(factor loading). 组成灵敏度矩阵.
是随机误差列组成的列向量.
并要求:
(3)
定义：对于一个有N个资产,K种因素的市场,如果存在一个证券组合,使得该证券组合对某个因素有着单位灵敏度,而对其他因素有着零灵敏度. 那么该证券组合被称为纯因素证券组合.
该组合对于的总收益率:
(4)
构造纯因素证券组合时,不妨设第一个因素为纯因素,于是构造转换成解线性方程:
(5)
进而:
(6)
其中:rf是无危机收益率,λ每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价.
由式(5)可见纯因素证券组合不只一种，那么这些区别的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢?答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。
二、无套利均衡(no arbitrage equilibrium)
套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.
定义: 套利机会(Arbitrage Opportunity)
存在一个交易策略,满足以下4个条件:
1)不需要任何投入,自我融资(self-financing)
lwA = 0(7)
2)对所有因素危机完全免疫
BwA = 0(8)
3)对所有非因素危机完全免疫
(9)
4)当资产数目足够多时,期末可以获得无危机收益
(10)
无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.
无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念.
套利定价理论假设
假设一:无摩擦的市场.
假设二:无操纵市场.
假设三: 无制度限制.
这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.
假设四: 资产收益由因素模型决定.
假设五: 同质预期
假设六: 市场上存在无危机资产
假设七: 满足无套利原理
定理:(套利定价)假定危机资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:
(11)
(12)
这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.
证明思路:
试图构造一个套利组合.该组合自然首先要满足:
式(7),式(8),式(9)
再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):
即
(13)
如果式(7),式(8),式(13)同时成立,表明当时:
l(列向量),B(K个列向量),a(列向量)都和wA正交.
根据线性代数里的结论我们知道:
a可以表示为[1B]这(K+1)个列向量的线性组合.
即,当时,存在:
(14)